已知函數(shù)f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b為常數(shù)).
(1)若g(x)在x=l處的切線方程為y=kx-5(k為常數(shù)),求b的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)F(x)存在極值,且所有極值之和大于5+1n2,求a的取值范圍.

(1);(2);(3)

解析試題分析:
解題思路:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到即可;(2)求導(dǎo),根據(jù)條件列出關(guān)于的方程組,消去,化成關(guān)于的一元三次方程,構(gòu)造函數(shù),進(jìn)行求導(dǎo),利用三次方程有唯一解進(jìn)行求的范圍;(3)構(gòu)造函數(shù),進(jìn)行求導(dǎo),將函數(shù)有極值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0有兩個(gè)不相等的實(shí)根進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié):三次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定:首先利用導(dǎo)數(shù)求出三次函數(shù)的極值,設(shè)極小值為,極大值為;①若,則有三個(gè)不等的零點(diǎn);②若,則有兩個(gè)不等的零點(diǎn);③若,則有一個(gè)零點(diǎn).
試題解析:(1)∵ 所以直線,當(dāng)時(shí),,將(1,6)代入,得.
(2) ,由題意知消去,
有唯一解.
,則,    
所以在區(qū)間(-∞,-),區(qū)間(-,+∞)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/f/n5pmn2.png" style="vertical-align:middle;" />存在極值,所以上有根即方程上有根.
記方程的兩根為由韋達(dá)定理,所以方程的根必為兩不等正根.       
 所以滿足方程判別式大于零
故所求取值范圍為.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即存在,且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記,若在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,)上是凸函數(shù)的是_____   ___.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
① f(x)=sin x+cos x; ② f(x)=ln x-2x;
③ f(x)=-x3+2x-1; ④ f(x)=xex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

(本小題滿分12分)
設(shè)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
的值
.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數(shù)上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,,若存在,求出k和m的值,若不存在,說(shuō)明理由
(Ⅱ)設(shè) 有兩個(gè)零點(diǎn) ,且 成等差數(shù)列, 是 G (x)的導(dǎo)函數(shù),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,),求證:.

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已知函數(shù), .
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn);
(3)設(shè),比較的大小, 并說(shuō)明理由.

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已知,
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(2)若上是遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍; 
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為3?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)圖像在點(diǎn)
切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為               。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的最大值是  ▲   

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