7．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）
A．a3＞b3B．a2＞b2C．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．ac2＞bc2

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷A；舉出反例a=1，b=-1可判斷B，C；舉出反例c=0，可判斷D．

解答 解：函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3，故A正確；
當(dāng)a=1，b=-1時，a＞b，但a2=b2，故B錯誤；
當(dāng)a=1，b=-1時，a＞b，但$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，故C錯誤；
當(dāng)c=0，a＞b時，ac2=bc2，故D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式與不等關(guān)系，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}+x），x≥0}\\{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（x-1）＜f（2x+1），則x的取值范圍為{x|x＞0，或x＜-2 }．

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16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=5cos（$\frac{2k+1}{3}$πx-$\frac{π}{6}$）（其中k∈N），對任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值$\frac{5}{4}$出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（　�。�
A．2或3B．4或3C．5或3D．8或3

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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12．若直線l∥平面α，直線a?α，則l與α的位置關(guān)系是（　�。�
A．l∥αB．l與α異面C．l與α相交D．l與α沒有公共點(diǎn)

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19．在棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，A到平面B1C的距離為a，A到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA1到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．

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16．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log a（x+2）=0，恰有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在區(qū)間[-1，1]上任取一個數(shù)a，則曲線y=$\frac{2}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為$\frac{3}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案