已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．
（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）.；（2）時(shí)，方程有2個(gè)相異的根. 或時(shí)，方程有1個(gè)根. 時(shí)，方程有0個(gè)根.（3）.

解析試題分析：（1）通過求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，在對(duì)比區(qū)間的兩端點(diǎn)的函數(shù)值即可求得函數(shù)的最大值.（2）由于參數(shù)的變化.可以采取分離變量的方法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.其中一個(gè)是垂直于y軸的直線，另一個(gè)是通過求出函數(shù)的走向.根據(jù)圖像即可得到結(jié)論.（3）將要說明的結(jié)論通過變形得到一個(gè)等價(jià)問題從而證明新的函數(shù)的單調(diào)性，使得問題巧妙地轉(zhuǎn)化.本題只是容量大.通過研究函數(shù)的單調(diào)性，含參函數(shù)的討論.與不等式的相結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的證明.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，又，
故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)                 4分
（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)． 設(shè)=，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；
當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根；              10分
（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于
即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，
恒成立，即在時(shí)恒成立．
在時(shí)是減函數(shù)     16分
（其他解法酌情給分）
考點(diǎn)：1.函數(shù)的最值問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)與不等式的關(guān)系以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點(diǎn)，求證：中點(diǎn)在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時(shí)，在（1）的條件下，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且實(shí)數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

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