已知函數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）（x∈[0，
7π
6
]）的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：通過正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的對稱軸方程分別為x=
π
6
和x=
2π
3
，由題意可得x1+x2=2×
π
6
，x2+x3 =2×
2π
3
，從而求出x1+2x2+x3的值．
解答： 解：由函數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）（x∈[0，
7π
6
]）的圖象可得，函數(shù)取得最值有2個x值，分別為x=
π
6
和x=
2π
3
，
由正弦函數(shù)圖象的對稱性可得x1+x2=2×
π
6
=
π
3
，x2+x3 =2×
2π
3
=
4π
3
．
故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3=
π
3
+
4π
3
=
5π
3
，
故答案為：
5π
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的對稱性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-log3(x+1)，x＞6
3x-6-1，x≤6
，滿足f（n）=-
8
9
，則f（n+4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列4個判斷：
①函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
②函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CC1=1，BC=
2
，P、E分別是BC1和BC上的兩個動點，則A1P+PE的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁UB={1，2，3}，則集合∁UA∩B的子集個數(shù)最多為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-2|＜5的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x+2y+3=0垂直的拋物線y=x2的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上有一個最高點的坐標為（2，
2
），由這個最高點到其右側(cè)相鄰最低點間的圖象與x軸交于點（6，0），則此解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（　　）
A、2
3
B、4
3
C、4
D、8

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