【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)f(x)滿足:
①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù);
②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”.
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
A.函數(shù)f(x)=x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f(x)=2x(x∈R)存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f(x)= (x>0)不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f(x)=log2x(x>0)存在“和諧區(qū)間”

【答案】D
【解析】解:A中,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2在[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[0,2]上的值域是[0,4],∴存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
B中,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)=2x在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[1,2]上的值域是[2,4],∴存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
C中,f(x)= (x>0)是單調(diào)減函數(shù),且f(x)在[1,2]上的值域是[ ,1],∴不存在“和諧區(qū)間”,原命題正確;
D中,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x是單調(diào)增函數(shù),假設(shè)存在[a,b]滿足題意,則f(a)=2a,且f(b)=2b,即log2a=2a,且log2b=2b;
∴22a=a,且22b=b,即4a=a,且4b=b;這與函數(shù)的單調(diào)性矛盾,∴假設(shè)不成立,即函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”,原命題不正確;
故選D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的).

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【題目】定義:對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請說明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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A. ,
B.
C. ,
D.

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【題目】已知:三棱錐中,側(cè)面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點(diǎn)平面內(nèi).

Ⅰ)請?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;

Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,求的值;

求點(diǎn)到面的距離.

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