8．已知等邊三角形ABC的邊長為1，若$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AE}$的值為（　�。�
A．-2B．$-\frac{9}{16}$C．$\frac{9}{16}$D．2

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，得出向量的坐標(biāo)魔代入數(shù)量積公式計(jì)算．

解答 解：以BC為x軸，以BC邊上的高為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則B（-$\frac{1}{2}$，0），A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∵$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$，
∴E是OB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，
∴E（-$\frac{1}{4}$，0），D（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
∴$\overrightarrow{BD}$=（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），$\overrightarrow{AE}$=（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AE}$=$\frac{3}{4}×$（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\frac{9}{16}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．sinx＜x，x∈（-π，π）B．x-x2＞0，x∈（0，2）C．ex＞1+x，x∈RD．lnx≤x-1，x∈（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一組數(shù)據(jù)3，4，5，s，t的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，對于任意實(shí)數(shù)s，t，從3，4，5，s，t，m這組數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，取到數(shù)字4的概率的最大值為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)$f（x）=2sin（wx+φ）（w＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜0）$的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（1，-\sqrt{3}）$，若|f（x1）-f（x2）|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{6}]$時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}\;，\;\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{CB}$，則λ=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）求證：$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$．
（2）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．祖暅（公元前5-6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是16πcm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．半徑為3cm的圓中，$\frac{π}{7}$的圓心角所對的弧長為（　　）
A．$\frac{3π}{7}$cmB．$\frac{π}{21}$cmC．$\frac{3}{7}$cmD．$\frac{9π}{7}$cm

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同步練習(xí)冊答案