求函數(shù)y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．
考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用誘導(dǎo)公式化y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）=log
1
2
2cos(
x
2
-
π
3
)，求出滿足真數(shù)大于0的減區(qū)間即可得到原函數(shù)的增區(qū)間．
解答： 解：∵y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）=log
1
2
2cos(
x
2
-
π
3
)，
由2cos(
x
2
-
π
3
)＞0，得-
π
2
+2kπ＜
x
2
-
π
3
＜
π
2
+2kπ，
解得-
π
3
+4kπ＜x＜
5π
3
+4kπ，k∈Z．
令t=2cos(
x
2
-
π
3
)，
∵y=log
1
2
t為減函數(shù)，
∴t=2cos(
x
2
-
π
3
)的減區(qū)間即為函數(shù)y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間，
由2kπ≤
x
2
-
π
3
＜
π
2
+2kπ，得
2π
3
+4kπ≤x＜
5π
3
+4kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間為[
2π
3
+4kπ，
5π
3
+4kπ)，k∈Z．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求證：z=xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1（|φ|＜
π
2
）的圖象的對稱軸完全相同，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|（a-x），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）對于確定的正數(shù)b，不等式|x|（a-x）≤b，對x∈[-1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是不相等的正數(shù)，且a、x、y、b成等差數(shù)列，a、m、n、b成等比數(shù)列，則下列關(guān)系成立的是（　　）
A、x+y＞m+n
B、x+y=m+n
C、x+y＜m+n
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是關(guān)于函數(shù)f（x）=
4|x|
x2+1
的四個命題：
①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②f（x）在區(qū)間[-1，0]∪[1，+∞）上單調(diào)遞減；
③f（x）在x=-1處取得極小值，在x=1處取得極大值；
④f（x）有最大值，無最小值；
⑤若方程f（x）-k=0至少有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0，2）．
其中為真命題的是
 
（請?zhí)顚懩阏J(rèn)為是真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
，求y的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限角，且tan（π-α）-3=0，則cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
25
42
B、
25
21
C、
19
21
D、
2
21

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