4.觀察下列不等式:
$\frac{{1}^{2}}{1}$=1,
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$,
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$,
$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3
,$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$,
…,
依此規(guī)律,第n個等式為$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$.

分析 由條件利用歸納推理,得出一般性的結論.

解答 解:觀察下列不等式:$\frac{{1}^{2}}{1}$=1=$\frac{3}{3}$,$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1+2}$=$\frac{5}{3}$,$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{1+2+3}$=$\frac{7}{3}$,$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}{1+2+3+4}$=3=$\frac{9}{3}$,$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}+5^{2}}{1+2+3+4+5}$=$\frac{11}{3}$,…,
依此規(guī)律,可得第n個等式為$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$,
故答案為:$\frac{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}+…{+n}^{2}}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n+1}{3}$.

點評 本題主要考查歸納推理,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動的同學進行調查,按照使用手機系統(tǒng)不同(安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng))分別隨機抽取5名同學進行問卷調查,發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示:
手機系統(tǒng)
安卓系統(tǒng)(元)253209
IOS系統(tǒng)(元)431897
(1)如果認為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”,否則為“咻得少”,請判斷手機系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關?
(2)要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學中隨機選出2名參加一項活動,以X表示選中的同學中咻得紅包總金額超過6元的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨立性檢驗統(tǒng)計量${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.為了研究色盲與性別的關系,調查了1000人,得到了如表的數(shù)據(jù),則(  )
合計
正常442514956
色盲38644
合計4805201000
A.99.9%的把握認為色盲與性別有關B.99%的把握認為色盲與性別有關
C.95%的把握認為色盲與性別有關D.90%的把握認為色盲與性別有關

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學課程之間的關系,運用2×2列聯(lián)表進行檢驗,經計算K2=7.069,參考下表,則認為“性別與喜歡數(shù)學有關”犯錯誤的概率不超過(  )
P(K2≥k00.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.把座位編小為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、內、丁四個人
(1)恰有一人沒有分到電影票的分法有多少種:
(2)每人至少一張,且分得的兩張票必須是連號,共有多少種不同的分法;
(3)甲、乙各分得一張電影票.且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號,多少種不同的分法./

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.有6個人站成一排,甲乙兩人都站在丙的同側的不同站法有480種.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.$\int_0^1$(2x-3x2)dx=( 。
A.-6B.-1C.0D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.若一個球內切于一個圓柱,則該圓柱的底面半徑R與母線l的關系是( 。
A.R=lB.l=2RC.l=$\frac{1}{2}$RD.l與R沒有關系

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.國內某大學有男生6000人,女生4000人,該校想了解本校學生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取100人,調查他們平均每天運動的時間(單位:小時),統(tǒng)計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3],若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”,低于2小時的學生為“非運動達人”,根據(jù)調查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計,得到如表2×2列聯(lián)表.
運動時間
性別 
運動達人非運動達人合計
男生 36  
女生  26 
合計  100 
(1)請根據(jù)題目信息,將2×2類聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整,并通過計算判斷能否在犯錯誤頻率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關;
(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查該校的3名男生,設調查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X)及方差D(X).
附表及公式:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.

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