Question

13．已知過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線l被圓（x-3）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心與半徑、弦長(zhǎng)和弦心距的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出直線的斜率，即可求出對(duì)應(yīng)直線的方程．

解答 解：圓（x-3）²+y²=4的圓心坐標(biāo)為（3，0），
半徑長(zhǎng)為r=2；…（2分）
因?yàn)橹本�l被圓所截得的弦長(zhǎng)是$2\sqrt{3}$，
所以弦心距為$\sqrt{{2^2}-{{（\sqrt{3}）}^2}}=1$；…（4分）
（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x=4，
此時(shí)弦心距為1，符合題意；…（6分）
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-4），
即kx-y-4k+1=0；
由題意可得$\frac{{|{3k-4k+1}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$，…（8分）
解得k=0，…（11分）
所以所求直線方程為y=1；
綜上所述，所求直線方程為x=4或y=1．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程和應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．