【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若將頻率視為概率，求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于84分的概率；

（3）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.

【答案】（1）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，理由見解析（2）（3）列舉見解析；概率為

【解析】

（1）求得甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均成績(jī)和方差，據(jù)此判斷；

（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可容易求得；

（3）根據(jù)題意，列舉即可；再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可容易求得.

（1）派甲參加比較合適，理由如下：

，

，

，

，

故，，

則甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲比較適合.

（2）從莖葉圖可知，成績(jī)高于84分的數(shù)據(jù)有4個(gè)，

故所求概率；

從不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，

所有結(jié)果為，，，，，，，

，，，，，，，，

共15個(gè)，其中，滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有，，共3個(gè)，

故所求的概率是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，平面.平面截此正方體所得的截面有以下四個(gè)結(jié)論：

①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形

③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為

則正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②③D.②④

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年起，全國(guó)各省市陸續(xù)實(shí)施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語(yǔ)數(shù)外三科外，再?gòu)奈锢砘瘜W(xué)生物歷史地理政治六個(gè)學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對(duì)某中學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為．

（1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為，求的分布列(用排列數(shù)組合數(shù)表示即可)和數(shù)學(xué)期望．

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0．01的前提下，認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

0．100

0．050

0．010

0．001

2．706

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且， ， 三點(diǎn)共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與直線（為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積取取最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域?yàn)椋ī?/span>1，+∞），其中實(shí)數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.

（1）求l的方程：y＝g（x）；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；

（3）若a1，a2∈（0，1），求證： .注：當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）′＝αxα﹣1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對(duì)于正實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，動(dòng)直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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