精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分13分)設函數,已知,且,曲線在x=1處取極值.


 
  (Ⅰ)如果函數的遞增區(qū)間為,求的取值范圍;

  (Ⅱ)如果當是與無關的常數時,恒有,求實數的最小值 
(Ⅰ)(Ⅱ)
解:(Ⅰ)∵,∴,可得,即,故,.則判別式知方程(*)有兩個不等實根,
設為,又由知,為方程(*)的一個實根,
又由根與系數的關系得,.………………………3分
時,,當時,,
故函數的遞增函數區(qū)間為,由題設知,
因此,    …………………………………………………6分
由(1)知,得的取值范圍為. …………………………………8分
(Ⅱ)由,即,即
,得,整理得. ………………………9分
,它可以看作是關于的一次函數.
由題意,函數對于恒成立.
.…………………………11分
由題意,故
因此的最小值為.        …………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x) =" x3" + ax2 + bx + c,當x = -1時,f(x)的極大值為7;當x = 3時,f(x)有極小值. 求:
(1)a、b、c的值;
(2)函數f(x)的極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數
(Ⅰ)研究函數的極值點;
(Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已是函數的極值點.
(1)當時,討論函數的單調性;
(2)當R時,函數有兩個零點,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)設x=3是函數f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。
⑴求a與b的關系式,(用a表示b),并求f(x)的單調區(qū)間。
⑵設a>0, ,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知為正常數。
(1)若,求函數在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若,且對任意都有,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在點處存在極值,則
a=              ,b=              。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點在曲線上,如果該曲線在點處切線的斜率為,那么            ,此時函數,的值域為             

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數
   ____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案