如圖，△
ABC的角平分線
AD的延長線交它的外接圓于點
E.
(1)證明：△
ABE∽△
ADC；
(2)若△
ABC的面積
S＝
AD·
AE，求∠
BAC的大�。�
(1)由已知條件，可得∠
BAE＝∠
CAD.因為∠
AEB與∠
ACB是同弧上的圓周角，所以∠
AEB＝∠
ACD.故△
ABE∽△
ADC.
(2)因為△
ABE∽△
ADC，所以
，
即
AB·
AC＝
AD·
AE.
又
S＝
AB·
ACsin∠
BAC，且
S＝
AD·
AE，
故
AB·
AC·sin∠
BAC＝
AD·
AE.
則sin∠
BAC＝1，又∠
BAC為三角形內(nèi)角，所以∠
BAC＝90°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，梯形ABCD的對角線交于點O，則下列四個結(jié)論：
①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S
△DOC∶S
△AOD＝CD∶AB；
④S
△AOD＝S
△BOC.
其中正確的個數(shù)為( )．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知
PA，
PB是圓
O的切線，
A，
B分別為切點，
C為圓
O上不與
A，
B重合的另一點，若∠
ACB＝120°，則∠
APB＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，
為圓上一點，
，垂足為
，點
為圓
上任一點，
交于點
，
交
于點
．
求證：（1）
；（2）
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，已知a∥b∥c，直線m、n分別與a、b、c交于點A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝
，則B′C′＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，△
ABC∽△
AFE，
EF＝8，且△
ABC與△
AFE的相似比是3∶2，則
BC等于________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，圓
的割線
交圓
于
、
兩點，割線
經(jīng)過圓心．已知
，
，
．則圓
的半徑
．
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