18．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

分析 n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，由此即可得到結(jié)論

解答 解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
故答案為：$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．函數(shù)y=$\sqrt{{{log}_{0.2}}x}$的定義域?yàn)椋?，1]．

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9．在橢圓4x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，設(shè)P在x軸上的正投影為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)MM滿足$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{MD}$，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．圓D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-\sqrt{3}cos2x$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)與F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，則|PF1|=2|PF2|，則橢圓離心離的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{1-i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=4cosωxcos（ωx+\frac{π}{3}），（ω＞0）$的最小正周期為π．
（1）求ω的值；  
（2）討論f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{5π}{6}}]$上的單調(diào)性．

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7．集合M={x|mx2+x+2=0，x∈R}中至多只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥$\frac{1}{8}$，或m=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．過(guò)點(diǎn)P（-2，2）且垂直于直線2x-y+1=0的直線方程為（　　）
A．2x+y+2=0B．2x+y-5=0C．x+2y-2=0D．x-2y+7=0

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