等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求的值.

 

【答案】

(Ⅰ) ,; (Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即等比中項(xiàng)可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(Ⅱ)由通過遞推,然后求差即可時(shí). 的通項(xiàng)公式.再結(jié)合n=1的式子.可求得的分段形式.再對(duì)數(shù)列求前2013項(xiàng)的和.該數(shù)列主要是一個(gè)利用錯(cuò)位相減法求和的方法.本小題的關(guān)鍵是利用遞推的思想求出的通項(xiàng).

試題解析:(Ⅰ)由題意得:(1+d)(1+13d)=,d>0       1分

解得:d=2                       3分

所以                    4分

                          6分

(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí),

當(dāng),得             9分

                        10分

      13分

考點(diǎn):1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯(cuò)位相減法的知識(shí).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,若an+an+1=2n(n∈N*),則a1,a3,a5,…,a2n-1,a2n+1,…成等差數(shù)列且公差為2.類比上述命題,相應(yīng)地,在數(shù)列{bn}中,若bnbn+1=3n(n∈N*),則可得結(jié)論是
b1,b3,b5,…,b2n-1,b2n+1,…成等比數(shù)列,且公比為3(或b2,b4,b6,…,b2n,b2n+2,…成等比數(shù)列,且公比為3)
b1,b3,b5,…,b2n-1,b2n+1,…成等比數(shù)列,且公比為3(或b2,b4,b6,…,b2n,b2n+2,…成等比數(shù)列,且公比為3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列中,公差為,

A.24           B.22            C.20             D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列中, , 公差 ,則取最大值的自然數(shù)的值是

  (A)4和5         (B)5和6       (C) 6和7     (D)僅取6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列中,,公差不為零,且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).

  (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

  (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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