等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求的值.
(Ⅰ) ,; (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即等比中項(xiàng)可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由通過遞推,然后求差即可時(shí). 的通項(xiàng)公式.再結(jié)合n=1的式子.可求得的分段形式.再對(duì)數(shù)列求前2013項(xiàng)的和.該數(shù)列主要是一個(gè)利用錯(cuò)位相減法求和的方法.本小題的關(guān)鍵是利用遞推的思想求出的通項(xiàng).
試題解析:(Ⅰ)由題意得:(1+d)(1+13d)=,d>0 1分
解得:d=2 3分
所以 4分
6分
(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí),
當(dāng),得 9分
10分
13分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯(cuò)位相減法的知識(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等差數(shù)列中, , 公差 ,則取最大值的自然數(shù)的值是
(A)4和5 (B)5和6 (C) 6和7 (D)僅取6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
等差數(shù)列中,,公差不為零,且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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