甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:

(Ⅰ)請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);
(Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績進(jìn)行分析,設(shè)抽到的兩個成績中,90分以上的個數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望

(Ⅰ)選派乙參賽更好(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)莖表示得分的十位數(shù),放在中間的列,葉表示得分的個位數(shù),放在兩側(cè)。從莖葉圖可觀察出甲的得分比較分散,乙得分比較集中即波動小、相對穩(wěn)定,所以應(yīng)選派乙參賽更好。(Ⅱ)本題容易將基本事件總數(shù)記為,應(yīng)注意審題,要求是從兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績,強(qiáng)調(diào)一個“各”字,所以基本事件總數(shù)為。抽到的兩個成績中90分以上的事件包含的基本事件總數(shù)也應(yīng)各自抽取,然后根據(jù)古典概型概率公式求其概率。根據(jù)各自概率繪制隨機(jī)變量 的分布列,再根據(jù)期望公式求期望。
試題解析:
解:(Ⅰ)莖葉圖如上圖所示,由圖可知,乙的平均成績大于甲的平均成績,且乙的方差小于甲的方差,因此應(yīng).              6分

(Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值為

,
,
隨機(jī)變量的分布列是:

.                        13分
考點(diǎn):1.莖葉圖;2.離散型隨機(jī)變量及其分布列

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表:

根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:

統(tǒng)計信息
汽車行駛路線
在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間(天)
在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間(天)
堵車的概率
運(yùn)費(fèi)(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
(I)記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?
(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
(1)問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率;
(3)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)
生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為
次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(Ⅰ)試分別估計元件A、元件B為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(Ⅰ)的前提下;
(i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;
(ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校,工程從2010年底開工到2013年底完工,分三期完成,經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后,確定由甲、乙兩建筑公司承建,且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成,必須在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司獲得第一期,第二期,第三期工程承包權(quán)的概率分別是,
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率;
(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:

買飯時間(分)
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個學(xué)生開始買飯時計時.
(Ⅰ)估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率;
(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

氣象部門提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:

日最高氣溫t (單位:℃)
t22℃
22℃< t28℃
28℃< t  32℃

天數(shù)
6
12


由于工作疏忽,統(tǒng)計表被墨水污染,數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.
(Ⅰ) 若把頻率看作概率,求的值;
(Ⅱ) 把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的 “高溫天氣”,根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)?說明理由.
 
高溫天氣
非高溫天氣
合計
旺銷
1
 
 
不旺銷
 
6
 
合計
 
 
 
附:  

0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為貫徹“激情工作,快樂生活”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進(jìn)入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案