Question

（2010•青島一模）過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=2^x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作y軸的垂線交于函數(shù)y=4^x的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（1，2）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先設(shè)A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則由過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4^x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=

m

2

，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則C（

m

2

，2^m）．
∵AC平行于y軸，∴n=

m

2

，∴A（

m

2

，2ⁿ），B（m，2^m）．
又A，B，O三點(diǎn)共線．∴k_OA=k_OB，∴

2n

m 2

=

2m

m

，∴n=m-1．
又n=

m

2

，故有 n=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．