已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．
（1）求雙曲線C的方程
（2）求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）依題意可得到e2=
a2+b2
a2
=
5
4
，頂點(diǎn)到漸近線的距離d=
ab
c
=
2
5
5
，解方程組即可求得雙曲線C的方程；
（2）根據(jù)雙曲線C的方程，即可求焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．
解答： 解：（1）∵雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，
∴e2=
a2+b2
a2
=
5
4
，
∴a2=4b2；①
設(shè)頂點(diǎn)P（0，a）到漸近線ax-by=0的距離為d
則d=
ab
c
=
2
5
5
，
∴
a2b2
a2+b2
=
4
5
，②
由①②聯(lián)立得：a2=4，b2=1．
∴雙曲線C的方程為：
y2
4
-x2=1；
（2）
y2
4
-x2=1中a=2，b=1，∴c=
a2+b2
=
5
，
∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
5
），漸近線方程為y=±2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下述命題
①若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)；
②當(dāng)a＞1時(shí)，總存在x0∈R，當(dāng)x＞x0時(shí)，總有ax＞xn＞logax；
③函數(shù)y=1（x∈R）是冪函數(shù)；
④若A?B，則Card（A）＜Card（B）其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（bsinx，acosx），
n
=（cosx，-cosx），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且滿足f（
π
6
）=2，f′（0）=2
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2
2
|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的與雙曲線C2：3x2-y2=1有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1、F2分別是雙曲線C1左、右焦點(diǎn)．若P是該雙曲線左支上的一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且滿足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ） 若曲線C2的方程為（x-t）2+y2=（t2+2t）2（0＜t≤
2
2
），過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的直線l與曲線C2相切，求直線l被曲線C1截得的線段長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4x+3y＜12
x-y＞-1
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的充要條件．
其中所有正確的命題的序號(hào)是
 
．

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