設(shè)橢圓C:過點(0,4),離心率為
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

解析試題分析:(1)橢圓的方程是標準方程,已知橢圓過點,這必定是橢圓的頂點,從而易知(當然也可直接把代入橢圓方程解出),再由離心率為,可求出.得橢圓的方程.(2)這是直線與橢圓相交求相交弦長的問題,我們可以用相交弦長公式求解,這里是直線的斜率,是交點的橫坐標.
試題解析:(Ⅰ)將(0,4)代入C的方程得 ∴,又 得, 
 ∴C的方程為
( Ⅱ)過點且斜率為的直線方程為,
設(shè)直線與C的交點為A,B,將直線方程代入C的方程,得,即 ,
.
考點:(1)橢圓的頂點與離心率;(2)直線與橢圓相交弦長問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖),直線分別與橢圓交于兩點,其中點滿足,且.
①證明直線軸交點的位置與無關(guān);
②若∆面積是∆面積的5倍,求的值;
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

)如圖,橢圓,、、、為橢圓的頂點

(Ⅰ)若橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為,求橢圓方程;
(Ⅱ)已知:直線相交于兩點(不是橢圓的左右頂點),并滿足 試研究:直線是否過定點? 若過定點,請求出定點坐標,若不過定點,請說明理由

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若拋物線與直線交于兩點,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當DAOB的面積等于時,求k的值. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ)若,求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點,與圓分別交于兩點,點在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點為直線上的點,求直線的方程;
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,直線l與拋物線相交于不同的兩點A,B.
(I)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;
(II)如果,證明直線l必過一定點,并求出該定點坐標.

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