Question

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+bx+c，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=f（2），則函數(shù)y=f（x）與y=-x的交點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)f（x）=-x，分別求出方程的解，即可得到函數(shù)y=f（x）與y=-x的交點(diǎn)的個數(shù)

解答 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=f（2），
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}\right.$；
當(dāng)x＞0時，f（x）=-x可化為-2=-x，
解得，x=2；
當(dāng)x≤0時，f（x）=-x可化為x²+5x+2=0，
x=$\frac{-5-\sqrt{17}}{2}$，或x=$\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$
故函數(shù)y=f（x）與y=-x的交點(diǎn)的個數(shù)為3；
故選C

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．