【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù),該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員,但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個(gè)新手快遞員每天可配送240件包裹,日工資320元;每個(gè)老快遞員每天可配送300件包裹,日工資520元.

(Ⅰ)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值;

(Ⅱ)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,則其下個(gè)月的日工資比這個(gè)月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員?

(參考數(shù)據(jù): , .)

【答案】(1) 該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為2560元;(2) 新手快遞員至少連續(xù)5 個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員.

【解析】試題分析(Ⅰ)本題屬于線性規(guī)劃問題,設(shè)安排新手快遞員人,老快遞員人,可得約束條件和目標(biāo)函數(shù),畫出可行域,經(jīng)過平移直線可得最優(yōu)解為,求得元。(Ⅱ) 設(shè)新手快遞員連續(xù)個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老員工,則由題意可得.整理得,兩邊取對數(shù)可解得,所以的最小值為5.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè)安排新手快遞員人,老快遞員人,

由題意得,即,

該配送站每天需支付快遞員總工資為.

作出不等式組表示的可行域如圖所示.

作直線,平移直線可得到一組與之平行的直線.

由題設(shè)是可行域內(nèi)的整點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中,點(diǎn)使取得最小值,

即當(dāng)過點(diǎn)時(shí), 取得最小值,且 (元).

即該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為2560元

(Ⅱ)設(shè)新手快遞員連續(xù)個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老員工.

則由題意可得.

整理得,

兩邊取對數(shù)可得,

所以 ,

又因?yàn)?/span>,所以的最小值為5.

即新手快遞員至少連續(xù)5 個(gè)月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員.

練習(xí)冊系列答案
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