Question

8．若直線y=x+b與曲線（x-2）²+（y-3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

• A． [1-2$\sqrt{2}$，3]
• B． [1-$\sqrt{2}$，3]
• C． [-1，1+2$\sqrt{2}$]
• D． [1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|2+b-3|}{\sqrt{2}}$=2，b=1±2$\sqrt{2}$，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{|2+b-3|}{\sqrt{2}}$=2，b=1±2$\sqrt{2}$，
（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，
∵直線y=x+b與曲線（x-2）²+（y-3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1-2$\sqrt{2}$，3]，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．