【題目】已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,2),端點A在圓C:(x+22+y216上運動.

1)求線段AB的中點的軌跡方程H

2)判斷(1)中軌跡H與圓C的位置關(guān)系.

3)過點P3,2)作兩條相互垂直的直線MN,EF,分別交(1)中軌跡HMNE,F,求四邊形MNFE面積的最大值

【答案】1)(x12+y124.(2)兩圓相交.(3

【解析】

(1)設(shè),,中點,根據(jù)已知關(guān)系,由相關(guān)點法即可得出圓的方程;

(2)比較圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,得出兩圓位置關(guān)系;

(3)根據(jù)圓的完美性,本題把圓和點同時向左和向下平移一個單位后,就可以把問題轉(zhuǎn)換為與圓的問題求解.

(1)設(shè)A(x0,y0),中點H(x,y),

,,

代入圓C:(x+2)2+y2=16,

化簡得圓H:(x1)2+(y1)2=4;

(2)兩圓圓心分別為C(2,0),H(1,1),半徑分別為,

∴圓心距d,

r1r2<d<r1+r2

∴兩圓相交;

(3)根據(jù)圓的完美性,本題把圓和點同時向左和向下平移一個單位后,

就可以把問題轉(zhuǎn)換為(2,1)與圓x2+y2=4的問題,

為方便,點名均不變,P(2,1),H(0,0),

記圓心H到直線MN,EF的距離分別為d1,d2,

,r=2,

,

,

,

,

所以四邊形MNFE的面積為

,

又由可以得|x1x2+y1y2|,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2時取等號,

即四邊形MNFE的面積最大為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;

(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名,為了解教師的體育愛好情況,在全體教師中抽取20名調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是分層抽樣;

③線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個變量的線性相關(guān)性越弱;反之,線性相關(guān)性越強;

④在回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,,證明:.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)NN>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說法正確的是( )

A. A1O∥DCB. A1O⊥BCC. A1O∥平面BCDD. A1O⊥平面ABD

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、,,點在橢圓上,且的周長為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點的坐標(biāo)為,不過原點的直線與橢圓相交于,兩點,設(shè)線段的中點為,點到直線的距離為,且,,三點共線,求的最大值.

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【題目】如圖,三棱柱ABCA'B'C'AC2,BC4,∠ACB120°,∠ACC'90°,且平面AB'C⊥平面ABC,二面角A'ACB'30°,E、F分別為A'CB'C'的中點.

1)求證:EF∥平面AB'C;

2)求B'到平面ABC的距離;

3)求二面角ABB'C'的余弦值.

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