Question

（本小題滿分12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)顆	23	25	30	26	16

 

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率．

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的；如果選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

 （參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）得到的線性回歸方程是可靠的.

 

【解析】(1)先求出m,n的所有取值情況(m,n)有10種，然后再求出均不小于25包含的基本事件有3個(gè)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求值即可.

（2）根據(jù)公式，,求.

(3)在（2）的基礎(chǔ)上，分別將x=10和x=8代入線性回歸方程，算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與表中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行作差看誤差是否不超過2顆，如果不超過就認(rèn)為可靠，否則認(rèn)為不可靠.

解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10個(gè)．………2分

  設(shè)“均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，26），所以，故事件A的概率為．………………6分

（2）由數(shù)據(jù)得，，，

又，，  ，．

    所以關(guān)于的線性回歸方程為．……………………………10分

（3）當(dāng)時(shí)，，|22-23|，當(dāng)時(shí)， |17-16|

     所以得到的線性回歸方程是可靠的．……………………………12分