【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，

D為C1B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明DP∥平面ACC1A1；

(2)若AP＝3PB，求三棱錐BCDP的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)DP，AC1，推導(dǎo)出DP∥AC1，由此能證明DP∥平面ACClAl. (2)過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE.即得解

試題解析：

(1)連結(jié)DP，AC1，∵P為AB中點(diǎn)，D為C1B中點(diǎn)，∴DP∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。

(2)由AP＝3PB，得PB＝AB＝.過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，

則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，

又∵CC1＝3，∴DE＝.

∴VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（-，0），B（0，-），其中k≠0且k≠±1，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)和AB的中點(diǎn).

(1)求證：A，B關(guān)于直線l對(duì)稱.

(2)當(dāng)1<k<時(shí)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，已知高三某文科班有學(xué)生30人，立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試成績用莖葉圖表示如圖(單位: )；男生成績?cè)?/span>以上(包括)定義為“合格”，成績?cè)?/span>以下(不包括)定義為“不合格”；女生成績?cè)?/span>以上(包括)定義為“合格”，成績?cè)?/span>以下(不包括)定義為“不合格.

（1）求女生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的中位數(shù)；

（2）若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；

（3）若從（2）中抽取的6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（）判斷函數(shù)， 是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫出詳細(xì)判斷過程．

（）試證明：設(shè)， ，若， 在上分別以， 為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．

（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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