Question

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）令f′（1）＝0求出b，再根據(jù)f′（x）的符號(hào)得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）分類(lèi)討論，分別求出在（0，e）上的最小值，即可得出a的范圍．

（1），由題，

解得，由，得.

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以，

故當(dāng)時(shí)，， 為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

（2）由（1）知，

所以

（ⅰ）若，則由（1）知，即恒成立

（ⅱ）若，則且

故當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

，即恒成立

（ⅲ）若，則且

故當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

由題只需即可，即，解得，

而由，且，

得

（ⅳ）若，則，為增函數(shù)，且，

所以，，不合題意，舍去；

（ⅴ）若，則，在上都為增函數(shù)，且

所以，，不合題意，舍去；

綜上所述，a的取值范圍是