已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。
雙曲線的漸近線方程為y=±x
設(shè)F（c，0）（c>0），P（c，y），則，解得y=±。
∴|P F|=。
又∵在直角三角形P FF中，∠PFF=30 
解法一：|FF|=|P F|，即2c=  將c=a＋b代入，解得b="2" a
解法二：|PF|="2|P" F|，由雙曲線定義可知，|PF|－|P F|=2a，得|P F|=2a
∵|P F|=，∴2a=，即b="2" a ∴=
故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x 。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P（3，4）且與雙曲線-=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有______________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值有(    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A和曲線上的點(diǎn)…、。若、、…、成等差數(shù)列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數(shù)關(guān)系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線x2-=1于A、B兩點(diǎn)，且=（+）.
（1）求直線AB的方程；
（2）若過N的直線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且·=0，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m等于(　　)
A．B．-4C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )
A．-="1(x>0)"B．-=1
C．-="1(y>0)"D．-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為，若直線截雙曲線的一支所得弦長(zhǎng)為5
（I）求的值；
（II）設(shè)過雙曲線上的一點(diǎn)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，且點(diǎn)分有向線段所成的比為。當(dāng)時(shí)，求為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過點(diǎn),
兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率為————

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