如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值為8.  

試題分析：（Ⅰ）確定三角形面積，主要確定底和高.
（Ⅱ）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，討論駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負，比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.
試題解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面積為.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函數(shù)與在定義域上的情況下表：


3


+
0


↗
極大值
↘
                  12分
所以當時，函數(shù)取得最大值8.                          13分
解法2.由
設(shè)，                                6分
則.    7分
函數(shù)與在定義域上的情況下表：


3


+
0


↗
極大值
↘
                  11分
所以當時，函數(shù)取得最大值，                           12分
所以當時，函數(shù)取得最大值.                  13分
練習冊系列答案
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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設(shè)當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記不等式所表示的平面區(qū)域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則          .

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