Question

現(xiàn)要對(duì)一天的語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，體育共六節(jié)課進(jìn)行排課表．
（1）如果要求物理，化學(xué)兩門課相鄰，共有多少種不同排法？
（2）如果要求語文，數(shù)學(xué)，英語三門課互不相鄰，共有多少種不同排法？
（3）如果要求語文課排在英語課之前，共有多少種不同排法？
（4）如果要求體育課不在第一節(jié)，數(shù)學(xué)課不在第六節(jié)，共有多少種不同排法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）利用捆綁法，先把物理，化學(xué)兩門課捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和其它4個(gè)元素進(jìn)行全排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得
（2）利用插空法，先排物理，化學(xué)，體育形成4個(gè)間隔，再把語文，數(shù)學(xué)，英語三科插入，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，
（3）利用定序法，全排，因?yàn)檎Z文和英語的順序只有兩種，故可求答案．
（4）利用分類法，第一類，數(shù)學(xué)排在第一節(jié)課，第二類，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： （1）先把物理，化學(xué)兩門課捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和其它4個(gè)元素進(jìn)行全排，共有

A

2 2

•

A

5 5

=240種不同排法；
（2）先排物理，化學(xué)，體育形成4個(gè)間隔，再把語文，數(shù)學(xué)，英語三科插入，共有

A

3 3

•

A

3 4

=144種不同排法；
（3）先全排，因?yàn)檎Z文和英語的順序只有兩種，故有

1

2

×

A

6 6

=360種不同排法；
（4）分兩類，第一類，數(shù)學(xué)排在第一節(jié)課，其它全排，第二類，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)，先排第一節(jié)，有4種選擇，再排第6節(jié)有4種選擇，最后排其它節(jié)次，則有

A

5 5

+4×4

×A

4 4

=504種不同排法；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的相鄰問題，不相鄰問題，順序問題，特殊元素問題，屬于中檔題．