Question

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為

1

2

和

1

3

，兩題全部答對(duì)方可過入面試，面試要回答甲、乙兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)題目的概率均為

1

2

，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)題目回答正確與否是相互獨(dú)立的）
（1）求該學(xué)生被公司聘用的概率；
（2）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意記”答對(duì)A，B，甲，乙各題分別為事件A，B，C，D，由于事件之間為獨(dú)立事件，故該學(xué)生被公司聘用的概率為：P（A•B）[1-P（C）P（D）]，利用獨(dú)立事件的公式即可算得；
（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，由題意可得ξ的可能結(jié)果為：0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件的概率公式借助于隨機(jī)變量的定義求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值下對(duì)應(yīng)的概率．在列出隨機(jī)變量的分布列，并利用分布列求出其期望．

解答：解：（I）由題意記”答對(duì)A，B，甲，乙各題分別為事件A，B，C，D，
則P（A）=

1

2

，P（B）=

1

3

，P（C）=P（D）=

1

2

，
由題意及事件之間為獨(dú)立事件，故該學(xué)生被公司聘用的概率為：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=

1

2

×

1

3

×(1-

1

2

×

1

2

)=  

1

8

，
（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，由題意可得ξ的可能結(jié)果為：0，1，2，3，4，
并且P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
P（ξ=1）=P（

.

A

B+A

.

B

)=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

 =

1

2

=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

1

2

，
P（ξ=2）=P(AB)P(

.

C

.

D

)=

1

2

×

1

3

 ×

1

2

×

1

2

=

1

24

，
P（ξ=3）=P(AB)P(C

.

D

+

.

C

D)=

1

2

×

1

3

×

C

1 2

1

2

=

1

12

，
P（ξ=4）=P(AB)P(CD)=

1

2

× 

1

3

× 

1

2

×

1

2

=

1

24

，
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：

所以隨機(jī)變量的分布列為：Eξ=0×

1

3

+1×

1

2

+2×

1

24

+3×

1

12

+4×

1

24

=1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生的理解題意的能力及計(jì)算能力與邏輯思維能力，還考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率事件及隨機(jī)變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．