【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,求a的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論:若,無(wú)零點(diǎn),單調(diào);若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增;若,一個(gè)零點(diǎn),先減后增;(2)由單調(diào)性確定函數(shù)最小值:若,滿足;若,最小值為,即;若,最小值為,即,綜合可得的取值范圍為.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
①若,則,在單調(diào)遞增.
②若,則由得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
③若,則由得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(2)①若,則,所以.
②若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.
③若,則由(1)得,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí).
綜上,的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求證:是上的增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既沒(méi)有對(duì)稱中心,也沒(méi)有對(duì)稱軸的有( )
①②③④
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國(guó)節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計(jì) |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再?gòu)倪@11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司在某條商業(yè)街分別開(kāi)有兩家業(yè)務(wù)上有關(guān)聯(lián)的零售商店,這兩家商店的日純利潤(rùn)變化情況如下表所示:
(1)從這幾天的日純利潤(rùn)來(lái)看,哪一家商店的日平均純利潤(rùn)多些?
(2)由表中數(shù)據(jù)可以認(rèn)為這兩家商店的日純利潤(rùn)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(ⅰ)試求與之間的線性回歸方程;
(ⅱ)預(yù)測(cè)當(dāng)店日純利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元時(shí),店日純利潤(rùn)的大致范圍(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位);
(3)根據(jù)上述5日內(nèi)的日純利潤(rùn)變化情況來(lái)看,哪家商店經(jīng)營(yíng)狀況更好?
附:線性回歸方程中,,.
參考數(shù)據(jù):,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com