(文科)已知平面向量
a
=(2,-2)
,
b
=(3,4)
,
a
b
=
a
c
,則|
c
|的最小值是( 。
分析:設(shè)
c
=(x,y)
,由
a
b
=
a
c
,可得y=x+1,代入|
c
|=
x2+y2
=
x2+(x+1)2
=
2x2+2x+1
,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值
解答:解:設(shè)
c
=(x,y)
,
a
b
=
a
c
a
b
=2×3+(-2)×4
=-2,
a
c
=2x-2y

∴2x-2y=-2
∴y-x=1
|
c
|=
x2+y2
=
x2+(x+1)2
=
2x2+2x+1

=
2(x+
1
2
)
2
+
1
2
2
2

故當(dāng)x=-
1
2
時(shí),|
c
|
最小值為
2
2

故選D
點(diǎn)評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,利用配方求解二次函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•寶山區(qū)模擬)(文科)已知平面向量
a
=(2,1),
b
=(3,k)
,若(2
a
-
b
)⊥
b
,則實(shí)數(shù)k=
-1或3
-1或3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文科)已知平面向量
a
=(2,-2)
b
=(3,4)
,
a
b
=
a
c
,則|
c
|的最小值是(  )
A.2B.
2
C.
1
2
D.
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寶山區(qū)模擬 題型:填空題

(文科)已知平面向量
a
=(2,1),
b
=(3,k)
,若(2
a
-
b
)⊥
b
,則實(shí)數(shù)k=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(文科)已知平面向量,若,則實(shí)數(shù)k=   

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