Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5-a|
（1）若不等式f（x）-|x-a|≤2的解集為[-5，-1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若?x₀∈R，使得f（x₀）＜4m+m²，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1））問題轉(zhuǎn)化為|x+5-a|≤2，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為4m+m²＞f（x）_min，即4m+m²＞5，解出即可．

解答 解：（1）∵|x+5-a|≤2，∴a-7≤x≤a-3，
∵f（x）-|x-a|≤2的解集為：[-5，-1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-7=-5}\\{a-3=-1}\end{array}\right.$，∴a=2．
（2）∵f（x）=|x-a|+|x+5-a|≥5，
∵?x₀∈R，使得f（x₀）＜4m+m²成立，
∴4m+m²＞f（x）_min，即4m+m²＞5，解得：m＜-5，或m＞1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-5）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的意義，是一道中檔題．