Question

直線y=x+a與圓x²+y²=4交于點A、B，若

OA

•

OB

=-2（O為坐標原點），則實數a的為（　�。�

• A、

  2

• B、

  + -

  2

• C、

  + -

  6

• D、1

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用,直線與圓

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．聯立

y=x+a x2+y2=4

，可得2x²+2ax+a²-4=0．利用根與系數的關系、數量積運算性質即可得出．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯立

y=x+a x2+y2=4

，化為2x²+2ax+a²-4=0．
∴△=4a²-8（a²-4）＞0，化為a²＜8．
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=

a2-4

2

．
∵

OA

•

OB

=-2（O為坐標原點），
∴-2=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+a）（x₂+a）=2x₁x₂+a（x₁+x₂）+a²，
∴a²-4-a²+a²=-2，
∴a²=2．滿足△＞0．
∴a=±

2

．
故選：B．

點評：本題考查了直線與圓相交問題問題轉化方程聯立可得根與系數的關系、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．