【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,EPA的中點(diǎn),FBC的中點(diǎn),底面ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.求證:

(1)平面EFO∥平面PCD;

(2)平面PAC⊥平面PBD

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)由題意知,EOPC,由線面平行的判定定理得到EO∥平面PCD,同理可證,FO∥平面PCD,再由面面平行的判定定理,即得證平面EFO∥平面PCD

2)由于PA⊥平面ABCD,得到PABD,再由已知得到BD⊥平面PAC,由面面垂直的判定定理,即得證平面PAC⊥平面PBD

1)因?yàn)?/span>EPA的中點(diǎn),OAC的中點(diǎn),所以EOPC

EO平面PCD,PC平面PCD,所以EO∥平面PCD

同理可證,FO∥平面PCD,又EOFOO

所以,平面EFO∥平面PCD

2)因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,所以ACBD,又PAACA

所以BD⊥平面PAC

BD平面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°,ABBC1,PABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC90°.

(1)PB,求PA;

(2)若∠APB150°,求tanPBA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三個(gè)內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別是ab,c,向量(cos B,cos C),(2ac,b),且

(1)求角B的大;

(2)b,求ac的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1766年;人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離(單位:AU,AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后,預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在,并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù):

行星編號(hào)(x

1(金星)

2(地球)

3(火星)

4

5(木星)

6(土星)

離太陽的距離(y

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā),意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

1)為了描述行星離太陽的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系,根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況,從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型(直接給出結(jié)論即可);

;②;③.

2)根據(jù)你的選擇,依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)P偷奈呛锨闆r;

3)請(qǐng)用你求得的模型,計(jì)算谷神星離太陽的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),曲線總在曲線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式

當(dāng)時(shí),解不等式;

當(dāng)時(shí),解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,

(1)求;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況,得到如下餅圖:

2018年與2015年比較,下列結(jié)論正確的是( )

A. 一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)

不愿意接受外派人數(shù)

合計(jì)

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;

(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中,也用分層抽樣方法抽出6名,組成90后組

①求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?

②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,求的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中

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