【題目】設對任意恒成立,其中、是整數,則的取值的集合為____.
【答案】
【解析】
利用換元法設f(x)=ax+3,g(x)=x2﹣b,根據一元一次函數和一元二次函數的圖象和性質進行判斷求解即可.
∵(ax+3)(x2﹣b)≤0對任意x∈[0,+∞)恒成立,
∴當x=0時,不等式等價為﹣3b≤0,即b≥0,
當x→+∞時,x2﹣b>0,此時ax+3≤0,則 a<0
設f(x)=ax+3,g(x)=x2﹣b,
若b=0,則g(x)=x2>0,
函數f(x)=ax+3的零點為x,則函數f(x)在(0,)上f(x)>0,此時不滿足條件.
故b>0,a<0
∵函數f(x)在(0,)上f(x)>0,則(,+∞))上f(x)<0,
而g(x)在(0,+∞)上的零點為x,且g(x)在(0,,)上g(x)<0,則(,+∞))上g(x)>0,
∴要使(ax+3)(x2﹣b)≤0對任意x∈[0,+∞)恒成立,
則函數f(x)與g(x)的零點相同,即,
∵a,b,是整數,
∴﹣a是3的約數,即﹣a=1,或﹣a=3,
即a=﹣1,或a=﹣3,
當a=﹣1時,3,即b=9,
當a=﹣3時,1,即b=1,
即a+b=﹣1+9=8或a+b=﹣3+1=﹣2,
即a+b的取值的集合為{8,﹣2},
故答案為:{8,﹣2}.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓M的圓心在直線:上,與直線:相切,截直線:所得的弦長為6.
(1)求圓M的方程;
(2)過點的兩條成角的直線分別交圓M于A,C和B,D,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知等比數列的公比,前項和為,且滿足.,,分別是一個等差數列的第1項,第2項,第5項.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和;
(3)若,的前項和為,且對任意的滿足,求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】這次新冠肺炎疫情,是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難,但從來沒有被壓垮過,而是愈挫愈勇,不斷在磨難中成長,從磨難中奮起.在這次疫情中,全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究,一名同學在數據統計中發(fā)現,從2020年2月1日至2月7日期間,日期和全國累計報告確診病例數量(單位:萬人)之間的關系如下表:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全國累計報告確診病例數量(萬人) | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
(1)根據表中的數據,運用相關系數進行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合與的關系?
(2)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.01).并預測2月10日全國累計報告確診病例數.
參考數據:,,,.
參考公式:相關系數
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,選項正確的是( )
A. 在回歸直線中,變量時,變量的值一定是15
B. 兩個變量相關性越強,則相關系數就越接近于1
C. 在殘差圖中,殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關
D. 若某商品的銷售量(件)與銷售價格(元/件)存在線性回歸方程為,當銷售價格為10元時,銷售量為100件左右
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