Question

對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱(chēng)點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（ ）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

Answer 1

A

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù) =，
所以令h（x）=，m（x）=，則g（x）=h（x）+m（x）．
則h′（x）=x²-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=，故h（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，1）．
設(shè)點(diǎn)p（x₀，y₀）為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′（1-x₀，2-y₀）也在曲線(xiàn)上，∴h（1-x₀）=2-y₀ ，∴h（x₀）+h（1-x₀）=y₀+（2-y₀）=2．
所以
==1005×2=2010．
由于函數(shù)m（x）=的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），可得m（x₀）+m（1-x₀）=0．
∴
==1005×0=0．
所以= +
=2010+0=2010，故答案為2010．
點(diǎn)評(píng)：難題，運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將函數(shù)g(x)的研究進(jìn)行拆分，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。解答此類(lèi)題目，心理素質(zhì)首先要過(guò)關(guān)，不畏難，靜心思考。