8．已知函數(shù)f（x）=|loga|x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1+x2+x3+x4=0．

分析 畫出函數(shù)f（x）=|loga|x||的圖象，分析函數(shù)的對稱性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|loga|x||的圖象如下圖所示：

有圖可知，函數(shù)f（x）=|loga|x||的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
又∵x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），
則x1+x2+x3+x4=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的對折變換，函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f（x）=|loga|x||的圖象關(guān)于直線x=0對稱，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且acosC+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$c=b，若a=1，$\sqrt{3}$c-2b=1，則角C為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若b，c∈[-1，1]，則方程x2+2bx+c2=0有實(shí)數(shù)根的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=log0.5（5+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．碘-131經(jīng)常被用于對甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天（即經(jīng)過8天的時(shí)間，有一半的碘-131會(huì)衰變?yōu)槠渌兀衲?0月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131，到10月25日凌晨，測得該容器內(nèi)還剩有2毫克的碘-131，則10月1日凌晨，放人該容器的碘-131的含量是（　�。�
A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知A={ x|x2-2x-3≤0}，若實(shí)數(shù)a∈A，則a的取值范圍是[-1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1-an=n（n∈N*），則$\frac{a_n}{n}$取最小值時(shí)n=4或5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=4cos（\frac{2π}{3}-ωx）sinωx-\sqrt{3}$（ω＞0，x∈R），且f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈[0，π]，且f（α）=-1，求α．

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