已知平面α和平面β交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α 內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為____.

解析:如圖,設(shè)A在β內(nèi)的射影為 C，則C∈β,

∵A在β內(nèi)的射影與B在α內(nèi)的射影重合，∴B在α內(nèi)的射影也為C.∴C∈α.

又α∩β=l,∴C∈l.

又∵AC⊥β且PB⊥β,∴AC∥PB.∴A、C、P、B四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且四邊形ACBP中，AC∥PB，AC⊥BC，PB⊥BC.

又∵BC⊥α，PA⊥α，∴PA∥BC，PA⊥AC，BC⊥AC.

綜上,知四邊形ACBP為矩形.

∵AC⊥l且BC⊥l,∴l(xiāng)⊥面ACBP.∴l(xiāng)⊥PC.

∴P到l的距離為PC,即PC=.

答案:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB=1，BC=2，DF=9，則EF=
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知：兩個(gè)平面α和β交于直線l，直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a，b與l分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點(diǎn)重合．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：兩個(gè)平面α和β交于直線l，直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a，b與l分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證直線a、b相交的充要條件是A、B兩點(diǎn)重合．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省執(zhí)信中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對角線BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案