Question

已知數(shù)列中，，對于任意的，有
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在實(shí)數(shù)，且

（1）取p＝n，q＝1，則　　　　…………（2分）
∴（）
∴是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列
∴　　　　　　　…………（4分）
（2）∵�、�
∴　�、�
①－②得：　　　　　…………（5分）
　　　　…………（6分）
當(dāng)時(shí)，　∴滿足上式　　　　…………（7分）
∴　　　　　　　…………（8分）
（3）　　　　　　　　
假設(shè)存在，使


　　　　　　　…………（9分）
當(dāng)為正偶函數(shù)時(shí)，恒成立

當(dāng)時(shí)
∴　　　　　　　　…………（11分）
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，恒成立
∴
當(dāng)時(shí)
∴　　　　　　　　…………（13分）
綜上，存在實(shí)數(shù)，且　　　　…………（14分）