【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點O的同側．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設，.

（1）當時求舞臺表演區(qū)域的面積；

（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？

【答案】（1）平方米（2）對于任意α，上述設計方案均能符合要求，詳見解析

【解析】

（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點處觀眾離點處最遠，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求，由，可求上述設計方案均能符合要求．

（1）當時，

所以舞臺表演區(qū)域的面積平方米

（2）

作于H，則

在中，

因為，所以當時，

所以對于任意α，上述設計方案均能符合要求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設曲線（），是直線上的任意一點，過作的切線，切點分別為、，記為坐標原點.

（1）設，求的面積；

（2）設、、的縱坐標依次為、、，求證：；

（3）設點滿足，是否存在這樣的點，使得關于直線的對稱點在上？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與軸的交點為P,與C的交點為Q,且過F的直線與C相交于A、B兩點.

(1)求C的方程；

(2)設點且的面積為求直線的方程；

(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年某地區(qū)初中升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學校在九年級上學期開始，就為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關．

1分鐘跳繩成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

男生人數(shù)

28

女生人數(shù)

100

合計

100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

若隨機變量服從正態(tài)分布，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個命題：

(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立．

其中真命題的序號是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線交于 兩點，又過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

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