14．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．

解答 解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，
∴x=loga3，y=logb3，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log3a+log3b=log3ab≤log3（$\frac{a+b}{2}$）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1，${a_{n+1}}=a_n^2+2{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log3（an+1）}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn＞520成立時(shí)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A、B、C相互獨(dú)立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，$P（{\overline AB}）$=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{3x+4}{x-2}$＞4的解集是（2，12）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=log2（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，則使得f（x-1）＞f（2x）成立的x取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=log2||x|-1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．點(diǎn)（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（1+2x）6展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為160（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；  ②b2-4ac＞0；③4a-2b+c＞0；   ④a-b+c＜0
其中正確結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案