如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由

. 

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．

.                 2分

又.4分

由

.   6分

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 7分

．8分

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005302742349821_DA.files/image014.png">

所以， 

令，得.

所以為平面的一個(gè)法向量．      10分

設(shè)與平面所成角為．

則．

所以與平面所成角的正弦值為．13分

考點(diǎn)：證明垂直，線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
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（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川宜賓高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt中，，，D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

 

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