【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的內(nèi)角對邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC= ,求C.

【答案】
(1)解:∵(a+b+c)(a﹣b+c)=(a+c)2﹣b2=ac,

∴a2+c2﹣b2=﹣ac,

∴cosB= =﹣

又B為三角形的內(nèi)角,

則B=120°;


(2)解:由(1)得:A+C=60°,∵sinAsinC= ,cos(A+C)= ,

∴cos(A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC= +2× =

∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°,

則C=15°或C=45°.


【解析】(1)已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算,整理后得到關(guān)系式,利用余弦定理表示出cosB,將關(guān)系式代入求出cosB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(2)由(1)得到A+C的度數(shù),利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos(A﹣C),變形后將cos(A+C)及2sinAsinC的值代入求出cos(A﹣C)的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A﹣C的值,與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù).
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和余弦定理的定義,需要了解兩角和與差的正弦公式:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;

(2)求;

(3)設(shè),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)+g(x)的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對任意,均存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案