【題目】已知：函數(shù)

求函數(shù)的周期T與單調增區(qū)間．

函數(shù)與的圖象有幾個公共交點．

設關于x的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的a的值．

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：第一問化簡可得結合圖像可得函數(shù)的周期和單調區(qū)間；第二問作函數(shù)與的圖像，數(shù)形結合可得；第三問變形可得，令，可得，換元可得，由二次函數(shù)在某個閉區(qū)間的最值，分情況討論即可得結果.

，

函數(shù)的周期

函數(shù)的增區(qū)間： ；

作函數(shù)與的圖象，從圖象可以看出函數(shù)與的圖象有三個交點；

，

令，可得，

換元可得，可看作關于t的二次函數(shù)，

圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，

當，即時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；

當，即時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；

當，即時，，變形可得，

解得或舍去

綜上可得滿足的a的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域為

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調性：利函數(shù)單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數(shù)列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英格蘭足球超級聯(lián)賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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