定義:已知函數(shù)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)
在[m,n]
(m<n)上具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì),說明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.
解:(1)∵,x∈[1,2],
∴≤1,
∴函數(shù)在[1,2]上具有“DK”性質(zhì)……………………………………6分
(2),x∈[a,a+1],其對稱軸為
.
①當≤a時,即a≥0時,函數(shù)
.
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì),則有2≤a總成立,即a≥2.…………8分
②當a<<a+1,即-2<a<0時,
.
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì),則有
≤a總成立,
解得a∈.…………………………………………………………………10分
③當≥a+1,即a≤-2時,函數(shù)
的最小值為
.
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì),則有a+3≤a,解得a∈
.………… 12分
綜上所述,若在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),則a≥2.………… 14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù).(m為常數(shù)),對任意
,均有
恒成立.下列說法:
①若為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b=1;
②若,則必有
;
③已知定義在R上的函數(shù)對任意X均有
成立,且當
時,
;又函數(shù)
(c為常數(shù)),若存在
使得
成立,則c的取值范圍是(-1,13).其中說法正確的個數(shù)是
(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)O 個
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(m為常數(shù)),對任意的
恒成立.有下列說法:
①m=3;
②若(b為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b=1;
③已知定義在R上的函數(shù)F(x)對任意x均有成立,且當
時,
;又函數(shù)
(c為常數(shù)),若存在
使得
成立,則c的取值范圍是(一1,13).
其中說法正確的個數(shù)是
(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)O 個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
定義:已知函數(shù)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)
在[m,n] (m<n)上具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì),說明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.
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