已知橢圓的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),問(wèn)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ)存在符合條件的直線的方程為:

試題分析:(Ⅰ)已知橢圓的焦點(diǎn)為,,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求橢圓的方程,顯然,而正好是過(guò)焦點(diǎn),且垂直于軸的弦的端點(diǎn),故,再由,解出即可;(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),問(wèn)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,此題是探索性命題,一般都是假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),根據(jù)題意,若能求出直線的方程,就存在,若不能求出直線的方程,就不存在,此題設(shè)直線的方程為,代入方程得的中點(diǎn)為 , 由于四邊形為平行四邊形,的中點(diǎn)重合,得點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程求出的值,從而得存在符合條件的直線的方程為:
試題解析:(Ⅰ)                       3分
,                                       5分
 橢圓的方程為                         7分
(Ⅱ)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),
設(shè)直線的方程為                          8分
得:,

的中點(diǎn)為                   10分
四邊形為平行四邊形,的中點(diǎn)重合,即:
                             13分
把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程得:
解得                                         14分
存在符合條件的直線的方程為:       15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為4,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,若
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn),若弦的中點(diǎn)為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求·的值;
(2)如果·=-4,證明直線l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓,若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn),且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,與圓交于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,求弦長(zhǎng);
(3)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,、是其左右焦點(diǎn),離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),為橢圓上動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線斜率為,且,求直線斜率的取值范圍;
(3)若為橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,,.若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓的離心率(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于四點(diǎn),則四邊形面積的最大值與最小值之差為(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案