Question

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進(jìn)行抽獎(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域，則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實線處，則重新轉(zhuǎn)動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規(guī)則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；

(2)記X為顧客甲所得的獎金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】(1)設(shè)事件A表示該顧客中一等獎，

P(A)＝×＋2××＝，

所以該顧客中一等獎的概率是.

(2)X的可能取值為20,15,10,5,0，

P(X＝20)＝×＝，

P(X＝15)＝2××＝，

P(X＝10)＝×＋2××＝，

P(X＝5)＝2××＝，

P(X＝0)＝×＝.

所以X的分布列為

X	20	15	10	5	0
P

數(shù)學(xué)期望

E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.