如圖，已知動直線l經(jīng)過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2，
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由。
解：（1）設直線l的方程為，
與拋物線方程聯(lián)立可得：，
再設點，，
則，
所以，
故。
（2）因為，所以拋物線的方程為：，
記線段中點即圓心為，
則圓的半徑，
假設存在這樣的直線，記作l′：x=t，
若要滿足題意，只需為常數(shù)即可，
故，
所以，時，能保證為常數(shù)，
故存在這樣的直線l′：x=3滿足題意。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知動直線l經(jīng)過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應性考試(3月)數(shù)學文科試題 題型：044

如圖，已知動直線l經(jīng)過點P(4，0)，交拋物線y2＝2ax(a＞0)于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．

(1)證明：k1＋k2＝0

(2)當a＝2時，是否存在垂直于x軸的直線，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖，已知動直線l經(jīng)過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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