Question

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)f（x）=lnx-x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N^*）內(nèi)有一個零點(diǎn)，則k的值為

3

．

x	1	2	3	4	5
lnx	0	0.69	1.10	1.39	1.61

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式求得f（3）f（4）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在（3，4）上有一個零點(diǎn)，由此可得k值

解答：解：由于函數(shù)f（x）=lnx-x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N^*）內(nèi)有一個零點(diǎn)，
f（3）=ln3-1=1.1-1=0.1＞0，f（4）=ln4-2=1.39-2=-0.61＜0，
∴f（3）f（4）＜0，故函數(shù)在（3，4）上有一個零點(diǎn)，故k=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．