Question

18．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，-1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-2，-1）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{y}{x-a}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到
定點(diǎn)D（a，0）的斜率，
由圖象知當(dāng)-1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒(méi)有最大值，
當(dāng)a≤-2時(shí)，DB的斜率最大，不滿(mǎn)足條件．
當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿(mǎn)足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合直線(xiàn)斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．